一、题型介绍
1.不定方程定义：未知数的个数多于独立方程的个数(例：2x+3y=21,未知数个数2多于方程的个数1)
2.解不定方程：常见的有两个范围(正整数范围内即不定方程;任意范围内即解不定方程组);无论哪种情况其核心都为带入排除。
例：已知2x+3y=21,且x、y均为正整数，求x=()
A.1 B.2 C.3 D.4
若想求解其原则为带入选项选择符合等式即题干限制条件的答案，但在考试中若四个选项依次带入的话会浪费时间，所以有些解题技巧可以帮助快速排除选项;因此其解题核心为带入排除。
二、解题技巧
(一)正整数范围内
1.整除：若某未知数系数与常数项存在公约数则可以用整除排除选项
例：已知2x+3y=21,且x、y均为正整数，求x=()
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】若想求x则需将等式中的y消除，其中常数项21与y前的系数3有公约数3则观察等式，一个能被3整除的数3y加上某数其和21也能被3整除，则某数2x也要能被3整除，因为2不能被3整除所以只能是x能被3整除，因此观察选项，选C。
2.奇偶性：未知数前系数为一奇一偶的情况可以用奇偶性排除选项
3.尾数法：某未知数前系数的位数为0或5的情况可以用尾数法排除选项
例：(奇偶性+尾数法)已知4x+5y=31;且x、y均为正整数，求x=()
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】观察等式，未知数前系数一奇一偶的情况，根据奇偶性4一定为偶数加上某数其和31为奇数则某数5y一定为奇数;y前系数为5则根据尾数法5y尾数为0或5，且5y为奇数的话则其尾数只能是5，则5y的尾数5加上某数的尾数的和是31的尾数1，那么某数4x尾数只能是6，观察选项，能使4x尾数是6的只有D项4，所以选D。
(二)任意范围内
特值法：求解不定方程组中相关式子的值;令其中某未知数为0。
A.9 B.10 C.11 D.12
【解析】未知数的个数3个多于独立方程的个数两个，所以求解不定方程组，且求解的是x+y+z式子的结果，所以可以用特值法解不定方程组。因为答案唯一且确定，所以三个未知数具体值为多少都对最终答案x+y+z的和无影响，所以可令其中某个未知数为0;令y为0则
解方程组，下式减上式得x=11，带入上式则z=-1，所以x+y+z=11+0-1=10，选B。
